a: Xét tứ giác OBAC có 

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\)

Do đó: OBAC là tứ giác nội tiếp

hay O,B,A,C cùng thuộc 1 đường tròn

a, A,H,O thẳng hàng vì AH,AO cùng vuông góc với BC

HS tự chứng minh A,B,C,O cùng thuộc đường tròn đường kính OA

b, Ta có  K D C ^ = A O D ^ (cùng phụ với góc  O B C ^ )

=> ∆KDC:∆COA (g.g) => AC.CD = CK.AO

c, Ta có:  M B A ^ = 90 0 - O B M ^ và  M B C ^ = 90 0 - O M B ^

Mà  O M B ^ = O B M ^ (∆OBM cân) =>  M B A ^ = M B C ^

=> MB là phân giác  A B C ^ . Mặt khác AM là phân giác B A C ^

Từ đó suy ra M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

d, Kẻ CD ∩ AC = P. Chứng minh ∆ACP cân tại A

=> CA = AB = AP => A là trung điểm CK

a: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

nên AB=AC

mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc BC và H là trung điểm của BC

b: Xét (O) co

ΔBDC nội tiếp

BD là đường kính

=>ΔBCD vuông tại C

=>DC//OA

a: Xét \(\left(O\right)\) có 

AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm

AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm

Do đó: AB=AC

Ta có: OB=OC

nên O nằm trên đường trung trực của BC\(\left(1\right)\)

Ta có: HB=HC

nên H nằm trên đường trung trực của BC\(\left(2\right)\)

Ta có: AB=AC

nên A nằm trên đường trung trực của BC\(\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\) suy ra A,H,O thẳng hàng

a: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABOC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn

Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: ΔOBC cân tại O

mà OH là đường trung tuyến

nên OH là trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra O,H,A thẳng hàng

b: Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại C

=>BC\(\perp\)CD

Ta có: ΔOBC cân tại O

mà OA là đường trung trực của BC

nên OA là phân giác của góc BOC

=>\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)

Ta có: OH là trung trực của BC

=>OH\(\perp\)BC

mà BC\(\perp\)CD
nên OH//CD

=>\(\widehat{BOA}=\widehat{BDC}\)(hai góc đồng vị)

mà \(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)

nên \(\widehat{COA}=\widehat{BDC}\)

Xét ΔACO vuông tại C và ΔCKD vuông tại K có

\(\widehat{COA}=\widehat{KDC}\)

Do đó: ΔACO đồng dạng với ΔCKD

=>\(\dfrac{AC}{CK}=\dfrac{AO}{CD}\)

=>\(AC\cdot CD=CK\cdot AO\)